Question

Q03. Determine a fração geratriz de cada dizima periódica
a)(0,4 pts) 12,7878... =
b) 0.4 pts) 1,31523523 ...​

Answer 1

Resposta:

a) 422/33

b) 32 848/24 975

Explicação passo-a-passo:

a)

g = 12,7878... é uma dízima periódica de período 2 (o número que se repete após a vírgula é 78, formado por 2 algarismos), então podemos multiplicar a expressão por 100 e teremos

100g = 100 ·12,7878...

100g = 1 278,7878...

Fazendo 100g - g conseguimos eliminar todas as casas decimais do resultado:

100g - g = 1 278,7878.... - 12,7878....

Que nos dá

99g = 1 266,0000....

Dessa forma, isolando g, temos

g = $\frac{1266}{99}$

E, simplificando a fração (dividindo por 3), temos a fração geratriz

g = $\frac{422}{33}$

A resposta pode ser confirmada dividindo 422 : 33 = 12,7878...

b) Essa é mais difícil.

g = 1,31523523...

Vemos que as casad decimais que se repetem são 523 523..., mas antes delas ainda temos as decimais 31, então vamos, primeiro, multiplicar g por 100, encontrando

100g = 131,523523...

Agora, temos uma dizima de período 3, então vamos multiplicar a expressão por 1 000

1 000 · 100g = 1 000 · 131,523523...

100 000g = 131 523,523523...

Fazendo 100 000g - g temos

100 000g - g = 131 523,523523... - 131,523523....

Assim,

99 900g = 131 392,000000

Isolando g, temos

g = $\frac{131 392}{99 900}$

E, simplificando a fração (dividindo por 4), temos

g = $\frac{32848}{24975}$

A resposta pode ser confirmada dividindo 32 848 : 24 975 = 1,31523523...