Question

Se a função real de variável
real, definida por f(x) = ax2
+ bx + c, é tal que
f(1) = 2, f(2) = 5 e f(3) = 4, então o valor de
f(4) é
a) 2 b) –1 c) 1 d) –2

Aguem sabe resolver essa

Answer 1

Para determinar f(4) precisa da função
Vamos determinar os coeficientes

f(1) = 2 = a(1)^2 + b.1 + c
                              a + b + c = 2    (1)
f(2) = 5 = a(2)^2 + b.2 + c
                             4a + 2b + c = 5  (2)
f(3) = 4 = a(3)^2 + b.3 + c
                             9a + 3b + c = 4  (3)   

Resolvendo sistema (1) - (2) - (3)
         De (1)
                   c = 2 - a - b          (4)
(4) em (2)
                   4a + 2b + 2 - a - b = 5
                                          3a + b = 3    (5)
(4) em (3)
                   9a + 3b +2 - a - b = 4
                                           8a + 2b = 2  (6)
Resolvendo sistema (5) - (6)
      (5) x (- 2)
                                         - 6a - 2b = - 6    (7)
     (6) + (7)
                                           2a = - 4
                                             a = -4/2
                                                                 a = - 2
         Em (5)
                                     3(- 2) + b = 3
                                             b = 3 + 6
                                                                 b = 9
        Em (4)
                               c = 2 - (- 2) - 9
                                  = 4 - 9
                                                                 c = - 5
           f(x) = - 2x^2 + 9x - 5

           f(4) = - 2(4)^2 + 9.4 - 5
                 = - 32 + 36 - 5
                 = - 1
                                                 f(4) = - 1
                                                   ALTERNATIVA b)