Question

uma rampa de inclinaçao constante mede 125m de comprimento, esta apoiada em um suporte de 75m de largura. Qual é a distancia do inicio da rampa ate o suporte?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Daniel, que iremos ter algo "parecido" com o seguinte formato:

...................../|
................../...|
.............../......|
125 m../.........| 75 m
........./............|
....../...............|
.../..................|
/)α...........90º(|
........ x ...........

Note que é pedida a distância "x".
Para isso, vamos calcular o valor do ângulo α, que será dado por:

sen(α) = cateto oposto/hipotenusa

Substituindo cateto oposto por "75" e hipotenusa por "125", teremos:

sen(α) = 75/125 ----- note que esta divisão dá exatamente 0,6. Assim:
sen(α) = 0,6

Agora veja: vamos encontrar o valor do cos(α) pela primeira relação fundamental da trigonometria, segundo a qual tem-se:

sen²(α) + cos²(α) = 1 ----- substituindo sen(α) por "0,6", teremos;
(0,6)² + cos²(α) = 1
0,36 + cos²(α) = 1
cos²(α) = 1 - 0,36
cos²(α) = 0,64
cos(α) = +-√(0,64) ---- como √(0,64) = 0,8, então:
cos(α) = +- 0,8 ------ mas como o ângulo é agudo, então ele é do primeiro quadrante e, como tal, ele é positivo. Assim:

cos(α) = 0,8  <--- Este é o valor do cos(α).

Agora vamos encontrar qual é a medida da distância "x". E, para isso, fazemos que:

cos(α) = cateto adjacente/hipotenusa.

Substituindo-se cos(α) por "0,8", cateto adjacente por "x" e hipotenusa por "125", teremos:

0,8 = x/125 ----- multiplicando em cruz, teremos:
125*0,8 = x
100 = x ---- ou, invertendo-se:
x = 100 m  <---- Esta é a distância do início da rampa até o pé do suporte.


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.