Question

Se p/q é a fração irredutível equivalente ao número decimal ilimitado periódico 0,6666... dado que x= p - q, portanto x pertence ao conjunto:​

Answer 1

Podemos encontrar a fração geratriz de 0.666...:

$k=0.\bar{6}\ \to\ 10k=6.\bar{6}\\ 10k-k=6.\bar{6}-0.\bar{6}\ \to\ 9k=6\ \to\ \boxed{k=\dfrac{2}{3}}$

Dessa forma, já conhecemos os valores de $p$ e $q$ na fração irredutível:

$\dfrac{p}{q}=\dfrac{2}{3}\ \to\ \boxed{p=2}\ \text{e}\ \boxed{q=3}$

Logo, o valor de $x$ será:

$x=p-q\ \to\ x=2-3\ \to\ \boxed{x=-1}$

Assim, sabemos que $x$ pertence ao conjunto:

$\left\{x\in\mathbb{Z}\ |\ -4<x<0\right\}$