Respostas
Resposta:
O valor máximo de f(x) ocorre em x = π/8.
Assim f(π/8) = √2, que é o máximo da função no intervalo 0 ≤ x ≤ π/2.
Explicação passo-a-passo:
f(x) = sen(2x)+cos(2x)
f'(x) = 2cos(2x)-2sen(2x)
2cos(2x)-2sen(2x) = 0
2[(cos(2x)-sen(2x)]= 0
cos(2x)-sen(2x)= 0
cos(2x) -cos(π/2 - 2x)= 0
cos(2x) = cos(π/2 - 2x)
o cossenos de dois arcos só são iguais se estes forem congruos ou reprelementares, nunca se esqueça disso.
côngruos.
2x = π/2 - 2x + 2kπ
4x = π/2 + 2kπ
x = π/8 + kπ/2
somente π/8, satisfaz.
replementares
2x + π/2 - 2x = 2π + 2kπ
0x = π/2 + 2kπ ---> isso não tem sentido, mas como o cosseno é par, para fugirmos dessa situação podemos dizer que cos(2x) = cos(π/2 - 2x) que é o mesmo que escrever cos(2x) = cos(2x - π/2)
2x + 2x + π/2 = 2π + 2kπ
4x = 5π/2 + 2kπ
x = 5π/8 + kπ/2
x = 5π/8, despreza porque não pertence ao intervalo 0 ≤ x ≤ π/2.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
oi Dani, como vai aí em Madacity? espero que esteja tudo bem