Question

O que é combinação e o que é arranjo? Dê-me exemplos.

Answer 1

Combinação simples

  Duas combinações simples se diferem pela natureza dos elementos e não pela ordem em que se apresentam.
 Para fazermos cálculos combinatórios utilizamos a seguinte fórmula: 

$Cn,p= \frac{n!}{p! (n-p)!}$

Exemplo 1:

C 6,4= $\frac{n!}{p!(n-p)!} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6*5*4!}{4!*2!} = \frac{30}{2}=15$

Exemplo 2:

De quantos modos distintos Lucas pode escolher 4 entre 9 camisetas que possui para levar para uma viagem?

$C9,4= \frac{n!}{p!(n-p)!} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!*5!} = \frac{9*8*7*6*5!}{4!*5!} = \frac{3024}{24} =126$

Exemplo 3:

Em uma empresa de 30 funcionários pretende-se formar grupos de três funcionários. De quantas maneiras distintas podem-se formar os grupos?

$Cn,p= \frac{n!}{p!(n-p)!} = \frac{30!}{3!(30-3)!} = \frac{30*29*28*27!}{6*27!} = \frac{24360}{6} =4060$

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Arranjo simples
  
  Dois arranjos simples quaisquer se diferenciam pela ordem dos elementos ou pela natureza dos elementos que o compõe.
  Para fazermos cálculos de arranjo utilizaremos a seguinte fórmula, mas lembrando que podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

$An,p= \frac{n!}{(n-p)}$

Exemplo 1:

 - A 8,3 --> Percebe-se que foi dado que o p é 3, logo iremos iniciar a contagem com 3 números antecedentes ao 8. 

8!= 8 x 7 x 6 = 336

- A 5,4 

5! = 5 x 4 x 3 x 2= 120

Exemplo 2:

Cálculo de arranjo utilizando a fórmula.

$A7,4= \frac{n!}{(n-p)} = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7*6*5*4*3!}{3!} =840$

Exemplo 3: 

Duas pessoas entram num ônibus que tem 7 lugares vagos. De quantas maneiras diferentes as 2 pessoas podem ocupar esses lugares?

Utilizaremos o arranjo neste caso pelo fato de 2 pessoas não podem ocupar o mesmo espaço, logo se uma pessoa tem 7 possibilidades para escolher um lugar, quando ela escolher a segunda pessoa terá apenas 6 possibilidades, pelo fato da primeira pessoa já ter um lugar definitivo. Utilizaremos a fórmula a seguir para explicar na teoria.

$An,p= \frac{n!}{(n-p)!} = \frac{7!}{(7-2)!} = \frac{7*6*5!}{5!} = 7*6 = 42$