Question

ajudem nessa família por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos derivar a função inicial 3 vezes para formarmos nosso polinômio.

f(x) = x² + 4x + 6

f'(x) = 2x + 4

f''(x) = 2

f'"(x) = 0

Agora vamos substituir o ponto x0=2 em cada uma das funções derivadas.

f(2) = 2² + 4.2 + 6 = 4 + 4 + 6 = 14

f'(x) = 2.2 + 4 = 4 + 4 = 8

f''(x) = 2

f'"(x) = 0

Agora vamos fazer a montagem do nosso polinômio.

$P(x) = f(x0) + f'(x0) . (x - x0) + \frac{f"(x0) . (x - x0)^{2} }{2!} + \frac{f'"(x0) . (x - x0)^3}{3!} \\\\P(x) = 14+ 8 . (x - 2) + \frac{2 . (x - 2)^{2} }{2} + \frac{0 . (x - 2)^3}{6}$

P(x) = 14 + 8x - 16 + x² - 4x + 4

P(x) = 2 + 4x + x²