Question

(FUVEST) O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x^4 + 3 e g(x) = -x^2 + 2x é?

a) 4
b) 4
c) 2
d) 1
e) 0.​

Answer 1

$\text{f(x)}=\text x^4+3$

Achando as raízes :

$\text x^4 +3 = 0 \\\\ \text x^4 = -3 \\\\ \text x = \pm \sqrt[4]{-1.3} \to \text{raizes complexas }$

Vértice : (0,3)  

f(x) não toca o eixo x por não ter raízes reais e o seu mínimo é em f(x) = 3 ( vértice )

$\text{g(x)} = \text x^2+2\text x$

Parábola com concavidade voltada para baixo.

Achando as raízes :

$-\text{x}^2+2\text x =0 \\\\ \text x(\text x-2)=0 \\\\ \text x = 0 \ ; \ \text x = 2$

Vértice : (1,1)

g(x) tem seu máximo no ponto g(x) = 1 e vemos que não chega perto da f(x).

Portanto não há pontos comuns aos gráficos da f(x) e da g(x)

Letra e