Question

Um professor de matemática resolveu guardar dinheiro para sua que está com 10 anos da
seguinte maneira, no primeiro mês ele guardou R$ 2,00; no segundo mês ele guardou R$ 4,00;
no terceiro mês ele guardou R$ 6,00; no quarto mês R$ 8,00 e assim por diante. Quando ela
tiver 18 anos quantos reais o pais dela vai ter acumulado para ela?
Tema Progressão Aritmética

Answer 1

Resposta:

9.312 reais

Explicação passo-a-passo:

Perceba que encontramos uma progressão Aritmética de razão 2

a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6...

r = a2 - a1 = 2

Então precisamos saber a soma dos termos dessa PA, para isso precisamos saber quantos termos (meses) possuem no total:

1 ano são 12 meses, de 10 à 18 anos se passam 8 anos, ou seja: 8 x 12 = 96

Temos que saber a soma de 96 termos de uma PA de razão 2 cujo o primeiro termo é 2

n = 96

r = 2

a1 = 2

Sn = (a1 + an).n/2  

olhando para a fórmula vemos que falta descobrir o temo an para ser possível utiliza-la, an é o último termo, ou seja, a96

an = a1  + (n-1).R

a96 = 2 + (95)2

a96 = 192

Agora aplicando a fórmula da soma dos termos da PA:

Sn = (a1 + an).n/2  

S96 = (2 + 192).96/2

S96 = 9.312

Quando completar 18 ela terá 9.312 reais