Question

Encontre as frações geratrizes de cada uma das dízimas periódicas a seguir :
a) 7,04545...
b) 1,98262626...​

Answer 1

Resposta:

a) 6975/990

b) 108728/99000

Explicação passo-a-passo:

a) primeiro passo: separe a parte inteira da decimal

7,04545...= 7+0,04545...

segundo passo: descobrir a fração que gerou a parte decimal

x=0,04545...

10.x= 0,4545...

y=0,4545...

100.y=45,4545...

100.y-y= 45,4545... -0,4545... >> 99y=45 >> y=45/99

10x=y >> 10x=45/99 >> x=45/990

terceiro passo: juntas as partes novamente

7,04545...= 7+x= 7+45/990= (7.990+45)/990= (6930+45)/990= 6975/990

b) primeiro passo: separe a parte inteira da decimal

1,98262626...= 1+0,98262626...

segundo passo: descobrir a fração que gerou a parte decimal

x=0,98262626...

100.x= 98,262626...

98,262626...= 98+0,262626...

y=0,262626...

100.y=26,262626...

100.y-y= 26,262626... -0,262626... >> 99y=26 >> y=26/99

100.x=98+y >> 100.x=98+26/99 >> 100.x=(99.98+26)/99 >>

100.x=(9702+26)/990 >> 100.x=9728/990 >> x=9728/99000

terceiro passo: juntas as partes novamente

1,98262626...= 1+x= 1+9728/99000= (99000+9728)/99000= 108728/99000