Question

Se o sen x = 5/13 e pi/2 < x < pi, então é correto afirmar que o valor da tgx é:

Answer 1

$\sin(x) = \frac{5}{13},\ \frac{\pi}{2} < x < \pi$

Dizer que x está entre pi e pi sobre 2 é o mesmo que afirmar que ele está entre 180º e 90º, ao fazermos a conversão de radianos para graus. Isso vai ser útil mais para a frente. Por ora, sabemos que $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, então precisamos encontrar $\cos(x)$.

Uma identidade trigonométrica importantíssima é $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$. Como já conhecemos o seno de x, podemos encontrar o seu cosseno:

$(\frac{5}{13})^2 + \cos^2(x) = 1\\\\\frac{25}{169} + \cos^2(x) = 1\\\\\cos^2(x) = 1 - \frac{25}{169}\\\\\cos^2(x) = \frac{144}{169}\\\\\cos(x) = \pm\sqrt{\frac{144}{169}}\\\\\cos(x) = \pm\frac{12}{13}$

Agora se torna importante saber que x está entre 180º e 90º. Pelo círculo trigonométrico, sabemos que ângulos entre 90º e 270º geram valores negativos de cosseno. Portanto, o cosseno de x precisa ser negativo!

$\cos(x) = -\frac{12}{13}$

Logo, a tangente de x deve ser:

$\tan(x) = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \times (-\frac{13}{12}) = -\frac{5}{12}\\\\\tan(x) = -\frac{5}{12}$

Answer 2

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, aqui vamos utilizar o terno pitagórico (5,12,13) para encontrar o valor de tan x, observe:

$\sin x = \frac{5}{13} \Rightarrow \cos x = \frac{12}{13}$  observe o terno pitagórico.

mas $\frac{\pi}{2}<x<\pi \Rightarrow \cos x <0$, assim $\cos x =\frac{-12}{13} \Rightarrow \tan x = -\frac{5}{12}$

um abração