Question

Determine o valor de máximo ou de mínimo das funções do 2 grau abaixo
a)f(×)=2ײ+7×-4
B)f(×)=ײ-4×+8
C) f(×)3ײ3×-4
D)f(×)=-2ײ+8×-2

Answer 1

As funções terão respectivamente os valores mínimos para a,b,c e valor máximo para d, sendo seus respectivos  valores:  $\frac{-81}{8}, 4, \frac{-19}{4}, 6$

Valor Máximo e Mínimo de Funções de 2º Grau

Determine o valor de máximo ou de mínimo das funções do 2 grau abaixo

a) f(x) = 2x²+7x - 4       a > 0   ⇒ concavidade voltada para baixo ∪ : a função terá valor mínimo.

   Calculando o valor mínimo:

   $Vy = \frac{-\triangle}{4.a}\therefore Vy = \frac{-[7^2 - 4.2.(-4)]}{4.2}\therefore Vy =\frac{-81}{8}$

    Valor mínimo: $\frac{-81}{8}$

b) f(x) = x²- 4x + 8      a > 0 ⇒ concavidade voltada para baixo ∪: a função terá valor mínimo.

    Calculando o valor mínimo:

    $Vy = \frac{-\triangle}{4.a}\therefore Vy = \frac{-[(-4)^2 - 4.1.8]}{4.1}\therefore Vy =\frac{-(-16)}{4}\therefore Vy = 4$

    Valor Mínimo:  4

c) f(x) = 3x² + 3x - 4     ou  f(x) = 3x² - 3x - 4    a > 0  ⇒ concavidade voltada para baixo ∪: a função terá o mesmo valor mínimo para qualquer dos casos.

   Calculando o valor mínimo:

   $Vy = \frac{-\triangle}{4.a}\therefore Vy = \frac{-[3^2 - 4.3.(-4)]}{4.3}\therefore Vy =\frac{- 57}{12}\therefore Vy =\frac{-19}{4}$

   Valor Mínimo: $\frac{-19}{4}$

d) f(x) = -2x² + 8x - 2    a < 0 ⇒ concavidade voltada para cima ∩:  a função terá valor máximo.

    $Vy = \frac{-\triangle}{4.a}\therefore Vy = \frac{-[8^2 - 4.(-2).(-2)]}{4.(-2)}\therefore Vy =\frac{- 48}{-8}\therefore Vy = 6$

    Valor máximo: 6

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Nos anexos os gráficos destas funções para melhor visualização dos valores máximos e mínimos.