No gráfico apresentado, a reta (segmento na cor vermelha) tangencia a parábola no ponto P(1, 3). Determine o coeficiente angular dessa reta tangente. Observe a inclinação da reta e fique atento ao sinal algébrico.
Respostas
Explicação passo-a-passo:
certo, começando, precisamos descobrir a equação da parabola, para fazer isso, deve-se analisar as raizes ou zeros da função, isto é, onde a parabola corta o eixo X. No caso -2 e 2. além disso a parabola é decrescente e isso indica que o X é negativo.
Assim, podemos realizar um polinomio.
y = (-x - 2) . (x + 2)
y = -x² + 4
certo, agora iremos encontrar o coeficiente angular da reta que corta P utilizando a Taxa de variação instantânea para o ponto 1.
m = Lim x->1 ( F(x) - F(1) / x - 1) e substituimos F(x) pela função da parabola.
m = Lim x->1 (-x² + 4 - 3 / x - 1)
m = Limx->1 (-x² + 1 / x - 1)
certo, se subtituirmos x pelo limite, teremos uma indeterminação (divisão por zero) e portanto devemos transformar nosso numerador em um polinomio, para assim "burlar" esse problema.
-x² + 1 = ( -x - 1) . (x - 1)
assim susbtituindo na equação poderemos dividir os termos (x-1), eliminando-os da equação pois estão se multiplicando e dividindo. logo
m = Lim x->1 (-x - 1)
substituíndo X pelo Limite (isso é 1)
m = - 1 - 1 = -2
Encontramos o coeficiente angular, agora temos a primeira parte da equação da reta.
y = -2x + b
agora temos que subtituir x e y pelos pontos em questão (1, 3)
3 = -2 (1) + b
b = 5
logo a equação sa reta tangente é
y = -2x + 5