Question

nos conjuntos dos número naturais quantas soluções tem a equacao a+b+c= 7

Answer 1

Vamos representar cada unidade por |
|     |  +  |     |  +  |     |     |   Vamos colocar o sinal de + entre duas quaisquer pacelas
a + b + c = 7
C 6,2 = 6!/2!(6 - 2)! = 6!/2! 4! = 6.5/2 = 15                                                   (soluções naturais positivas)

Como o problema pede soluções naturais, devemos acrescentar 1 a cada parcela, pois nesse caso o zero também entra, em cada parcela.
(a + 1) + (b + 1) + ( c +1) = 7 +1 + 1 + 1 => a' + b' + c' = 10

|    |    |    | + |    |    |    |    | + | 

C9,2 = 9!/2!(9-2)! = 9!/2!.7! = 9 .8/2 = 36