Respostas
Resposta: Somente quando n=1.
Explicação passo-a-passo:
Utilizando fatoração por trinômio quadrado perfeito e diferença de quadrados.
Observe que a expressão dada foi fatorada, ou seja, escrita como um produto de duas expressões.
Agora observe que se eu suponho que n=1, a expressão vira
que tem como resultado um número primo.
Para qualquer outro valor de n, teremos um produto de dois número maiores do que 1, ou seja, o resultado jamais será primo.
Veja um exemplo, para n=3.
85 divide por 5 e por 17, além de dividir por 1 e por 85. Portanto, não é primo.
Sendo assim, só serve n=1.
Resposta:
Quando
Explicação passo-a-passo:
- Thalita, você precisa (primeiramente) saber que qualquer número ímpar elevado à quarta potência tem o último dígito . Se você adicionar o outro obterá um número com o último dígito 5, e dos números com o último dígito 5, apenas o próprio 5 é primo, portanto é o único primo. Ou seja, apenas sai certinho.
- Agora, se n for par então também será par e muitas vezes maior que 2, destarte, esse número não será primo.
Abaixo você tem a identidade de Sophie Germain (que aprendi recentemente)
Thalita, se você não estiver familiarizada com essa forma, você pode recorrer a manipulações algébricas que sai direitinho, saca só,
(diferença de quadrados)
Portanto, a expressão dada é o produto de dois números inteiros, maiores que 1 (isso você pode verificar facilmente). Você pode querer dar uma olhada nessa identidade de Sophie-Germaine (uma das poucas coisas em matemática com o nome de uma mulher, rsrs), ela afirma que nunca será primo para , espero ter ajudado, @Tate, hugs :)