Question

O valor de Y, quanto o det (A)=-3 é:


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Answer 1

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\-1&y&0\\1&2&2y\end{array}\right]$

Utilizaremos a Regra de Sarrus:

$\det{A}=-3$

$(2)(y)(2y)+(1)(-1)(2)-(1)(y)(1)-(3)(-1)(2y)=-3$

$4y^2-2-y+6y=-3$

$4y^2+5y+1=0$

Obtemos uma equação quadrática, na qual $a=4$, $b=5$ e $c=1$. Podemos resolvê-la através da fórmula quadrática.

$\boxed{y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$y=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4(4)(1)}}{2(4)}=\dfrac{-5\pm\sqrt{9}}{8}=\dfrac{-5\pm3}{8}$

Os possíveis valores de $y$ serão:

$y=\dfrac{-5-3}{8}=-\dfrac{8}{8}\ \to\ \boxed{y=-1}$

$y=\dfrac{-5+3}{8}=-\dfrac{2}{8}\ \to\ \boxed{y=-\dfrac{1}{4}}$

$\boxed{y=\left\{-1,-\dfrac{1}{4}\right\}}$