• Matéria: Matemática
  • Autor: amandapeletti2009
  • Perguntado 4 anos atrás

Alguém que saiba sobre álgebra?

Anexos:

Respostas

respondido por: Zecol
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Resposta:

c.

Explicação passo-a-passo:

O núcleo de uma transformação T(v) é o espaço vetorial composto pelos vetores v para os quais T(v)=0. Dessa forma, basta determinarmos a dimensão do espaço vetorial \{(x,y,z)\in\mathbb{R}^2\;|\;f(x,y,z)=(0,0,0)\}:

f(x,y,z)=(0,0,0)

(z,x-y,-z)=(0,0,0)

Facilmente vemos que a solução da equação acima é z=0 e x-y=0\therefore x=y. Dessa forma, todo vetor do tipo (x,x,0)=x(1,1,0) pertence ao núcleo de f.

Daí tiramos que N(f)=\text{span}\{(1,1,0)\}. Como f possui apenas um gerador não nulo, sua dimensão é 1.

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