Question

Alguém que saiba sobre álgebra?

Answer 1

Resposta:

c.

Explicação passo-a-passo:

O núcleo de uma transformação $T(v)$ é o espaço vetorial composto pelos vetores $v$ para os quais $T(v)=0$. Dessa forma, basta determinarmos a dimensão do espaço vetorial $\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^2\;|\;f(x,y,z)=(0,0,0)\}$:

$f(x,y,z)=(0,0,0)$

$(z,x-y,-z)=(0,0,0)$

Facilmente vemos que a solução da equação acima é $z=0$ e $x-y=0\therefore x=y$. Dessa forma, todo vetor do tipo $(x,x,0)=x(1,1,0)$ pertence ao núcleo de $f$.

Daí tiramos que $N(f)=\text{span}\{(1,1,0)\}$. Como $f$ possui apenas um gerador não nulo, sua dimensão é 1.