Question

Geometria Analítica
Determine a equação da reta que passa pelo ponto C e encontra o segmento AB no seu ponto médio, sendo C(1,2), A (0,-3) e B (-4,5).

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Calculando o ponto médio do segmento AB:

$M\bigg(\dfrac{x_{a} +x_{b} }{2}\ ,\ \dfrac{y_{a} +y_{b} }{2} \bigg)\\\\M\bigg(\dfrac{0 -4 }{2}\ ,\ \dfrac{-3 +5 }{2} \bigg)\\\\M\bigg(\dfrac{-4 }{2}\ ,\ \dfrac{2 }{2} \bigg)\\\\\large \boxed{M(-2,1)}$

Calculando o coeficiente angular de M(-2, 1) e C(1, 2):

$m=\dfrac{y_{m} -y_{c} }{x_{m} -x_{c} } \\\\m=\dfrac{1-2}{-2-1} \\\\m=\dfrac{-1}{-3}\\\\\boxed{m=\dfrac{1}{3} }$

Determinando a equação da reta (usando o ponto C):

$y-y_{0}=m.(x-x_{0} ) \\\\y-2=\dfrac{1}{3}.(x-1)\\\\y=\dfrac{x}{3}- \dfrac{1}{3}+2\\\\\boxed{\boxed{y=\dfrac{x}{3}+ \dfrac{5}{3}}}$