Question

quando o primeiro termo de uma PG decrescente é 16 e o quinto termo é 9. Determine soma dos termos de a1 até a9

por favor me ajudem !!!!

Answer 1

Resposta:

$s = \frac{ ({ 2}^{9} - \sqrt{3}^{9})( \sqrt{3} + 2 ) }{16}$

se puder se increver no canal Ignição Exatas

https://youtube.com/channel/UC-TCMGJi3Snt4ALcXIsG0ug

Explicação passo-a-passo:

a1 = 16

$an \: = a1 \times {q}^{n - 1}$

$a5 = 9 = 16 \times {q}^{5 - 1} \\ {q}^{4} = \frac{9}{16 } \\ q = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

fórmula da soma:

$s = \frac{a1( {q}^{n} - 1 )}{q - 1}$

logo:

$s = \frac{16( { \frac{ \sqrt{3} }{2}) }^{9} - 1}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1 }$

$s = \frac{16( \frac{ { \sqrt{3} }^{9} - {2}^{9} }{ {2}^{9} } )}{ \frac{ \sqrt{3} - 2}{2} }$

$s = 16 ( \frac{ { \sqrt{3} }^{9} - {2}^{9} }{ {2}^{9} } )( \frac{2}{ \sqrt{3} - 2 } )$

$s = \frac{ { \sqrt{3} }^{9} - {2}^{9} }{ {2}^{4}( \sqrt{3} - 2) }$

racionalizando:

$s = \frac{ ({ 2}^{9} - \sqrt{3}^{9})( \sqrt{3} + 2 ) }{16}$