Respostas
Equação da circunferência reduzida.
x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 ( I )
A equação da circunferência é dada pela fórmula:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = r², sendo C = (x₀,y₀)
Resolvendo a equação:
x² - 2xx₀ + x₀² + y² - 2yy₀ + y₀² = r²
x² + y² - 2xx₀ - 2yy₀ + x₀² + y₀² - r² = 0 ( II )
Vamos fazer agora a comparação de ( I ) e ( II )
x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0 ( I )
x² + y² - 2xx₀ - 2yy₀ + x₀² + y₀² - r² = 0 ( II )
x² = x²
y² = y²
- 4x = - 2xx₀ ( a )
+ 6y = - 2yy₀ ( b )
- 3 = x₀² + y₀² - r² ( c )
Resolvendo ( a )
- 4x = - 2xx₀
4x = 2xx₀
2x = xx₀
x₀ = 2
Resolvendo ( b )
- 4x = - 2xx₀
+ 6y = - 2yy₀
6y = -2yy₀
6 = -2y₀
3 = - y₀
y₀ = - 3
Resolvendo ( c )
- 3 = x₀² + y₀² - r²
Note que serão necessárias as respostas de ( a ) e ( b ) para continuar a resolução. É preciso das informações de quanto vale x₀ e y₀
x₀ = 2
y₀ = - 3
Substituindo
- 3 = x₀² + y₀² - r²
- 3 = 2² + ( - 3 )² - r²
- 3 = 4 + 9 - r²
- 3 = 13 - r²
- 16 = - r²
r² = 16
r = ± 4
Não existe distância negativa, portanto a única resposta é 4.
Resposta:
O raio da circunferência é 4
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Bons aprendizados!
