Um projétil é lançado numa direção que...
Um projétil é lançado numa direção que forma um ângulo de 45° com a horizontal. No ponto de altura máxima, o módulo da velocidade desse projétil é 10 m/s. Considerando-se que a resistência do ar é desprezível, pode-se concluir que o alcance será de quantos metros?
Respostas
Trata-se de uma questão envolvendo a cinemática, assunto referente ao primeiro ano do E.M. O conteúdo abordado é o lançamento oblíquo dos corpos.
Primeiramente, devemos analisar que, no ponto mais alto, a única velocidade atuante é a componente V(x) do corpo, que permanece constante durante todo a trajetória - MRU. Como o ângulo é de 45°, isso significa que a componente da velocidade V(y) também é igual à 10 m/s - entretanto, apenas durante o instante t = 0 do lançamento. Isso ocorre por que o componente vertical V(y) do projétil descreve um MRUV.
Logo, devemos descobrir o tempo gasto pelo projétil para realizar essa trajetória completa. Para isso, utilizaremos a componente vertical do corpo a partir da equação de Torricelli:
V² = Vo² + 2 . (-g) . ΔS
0² = 10² + 2 . (-10) . ΔS
0 = 100 - 20ΔS
20ΔS = 100
ΔS = 100 / 20
ΔS = 5 metros
Isso significa que a altura máxima alcançada pelo corpo foi equivalente à 5 metros. Agora, podemos calcular o tempo gasto pelo projétil utilizando a função horária do MRUV:
S = So + Vo . t - [(a . t²) / 2]
5 = 10t - 5t²
5t² - 10t + 5 = 0
Ao resolver essa equação do segundo grau, você obterá que t = 1s. Isso significa que ele levou um total de 2s para dar uma volta completam. Logo, utiliza-se a equação horária do MRU para a componente horizontal:
S = So + V . t
S = 0 + 10 . 2
S = 20 metros