Question

1. Um soma da diagonal principal é:
|2 4 2|
3 0 2
|9 7 -4|
Ajude por favor.​

Answer 1

Solucionando a questão, podemos afirmar que a soma da diagonal principal da matriz proposta é igual a - 2,

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Dada a matriz quadrada 3x3 (três linhas e três colunas) abaixo

                                                    $\Large\qquad\begin{array}{l}\sf\left[\begin{array}{ccc}\sf2&~~\sf4&~~\sf2\\\sf3&~~\sf0&~~\sf2\\\sf9&~~\sf7&~~\sf\!\!\!\!\!\!-4\end{array}\right] \end{array}$

, desejamos calcular a soma dos elementos da diagonal principal '' D₁ ''. A diagonal principal compõe elementos que estão na mesma linha, e na mesma coluna, veja essa representação:

                                     $\\\large\quad\begin{array}{l}\sf M=\left[\begin{array}{ccc}\!\boxed{\sf m_{11}}&\sf m_{12}&\sf m_{13}\\\sf m_{21}&\!\boxed{\sf m_{22}}&\sf m_{23}\\\sf m_{31}&\sf m_{32}&\!\boxed{\sf m_{33}}\end{array}\right]\\\\\boldsymbol{\sf\therefore~S\:\!_{D_1}=m_{11}+m_{22}+m_{33}}\end{array}$

Assim, calculando na matriz dada pela questão:

$\\\begin{array}{l}\sf\left[\begin{array}{ccc}\!\boxed{\sf2}&~~\sf4&~~\sf2\\\sf3&~~\!\boxed{\sf0}&~~\sf2\\\sf9&~~\sf7&~~~~\!\!\!\!\!\!\!\boxed{\sf-4}\end{array}\right]\\\\\\\therefore~~~\begin{array}{l}\sf S_{D_1}=2+0+(-\,4)\\\\\sf S_{D_1}=2-4\\\\\boldsymbol{\boxed{\sf S_{D_1}=-\,2}}\end{array}\end{array}$

Concluímos que a soma da diagonal principal é - 2.

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

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