Question

Por favor, alguém muito bom em matemática ajuda aqui. Urgênciaaa​

Answer 1

Resposta:

PROB 1: 1501500

PROB 2: 987049

PROB 3: 40200

Explicação passo-a-passo:

PROBLEMA 1:

Se trata de uma P.A cuja razão é 3, porque os números aumentam de 3 em 3.

A soma dos n primeiros termos de uma P.A é dada por:

$S=\frac{(a_{1} +a_{n}).n }{2}$

onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é a quantidade de termos que temos para somar.

Perceba que o a1 nós conhecemos (3), o an nós conhecemos (3000), mas nós não sabemos quantos termos iremos somar. Para saber quantos termos existem basta utilizar a fórmula do termos geral:

$a_{n}= a_{1} + (n-1).r$

Dessa forma temos:

3000= 3 + (n-1).3

3000= 3 + 3n - 3

3000= 3n

n= 1000

Agora sim podemos encontrar a soma:

$S= \frac{(3+3000).1000}{2}$

$S=\frac{3003000}{2} \\\\S= 1501500$

PROBLEMA 2

Mais uma vez teremos uma soma mas agora o a1 é 37, o an é 1405 e não conhecemos o números de termos.

Utilizando a fórmula do termo geral para encontrar o total de termos, e percebendo que a razão é 1 porque os números aumentam de 1 em 1, temos:

1405= 37 + (n-1).1

1405= 37 + n -1

1405= 36 + n

n= 1369

Colocando na fórmula da soma temos:

$S=\frac{(37+1405).1369}{2}\\\\S=\frac{4142.1369}{2}$

$S= \frac{1974098}{2}\\\\S= 987049$

PROBLEMA 3

Mais uma vez temos a soma dos n primeiros termos de uma P.A só que agora essa P.A tem razão dois porque são os números pares, ou seja, são números contados de dois em dois, e o primeiro par positivo é o 2 portanto o a1 é 2, e o 200º número par será o 400, portanto, an é 400. Assim temos a seguinte soma:

$S=\frac{(2+400).200}{2}\\\\S= \frac{402.200}{2} \\\\S= \frac{80400}{2}\\\\S= 40200$