4. Um jogador de futebol chuta uma bola numa direção que faz 45° com o plano do campo. Sabendo que depois de 3,0 segundos ela atinge o campo novamente, determine: (Dados: sen 45° = cos 45° = 0,71; g = 10 m/s²)
a. A velocidade com que a bola foi chutada;
b. A altura máxima atingida pela bola
c. O alcance (ou distância máxima horizontal) atingido pela bola.
Respostas
Resposta: A) Vo ≈ 21 m/s B) 11,25 m C) 45 m
Explicação:
A) Primeiramente, para descobrir o Vo, precisamos descobrir o Voy ou Vox. Nesse caso, irei achar o Voy, visto que temos o tempo que ele demora para atingir o campo novamente e também sabemos que, a distância no eixo Y quando ele atinge o chão no final de sua trajetória, é igual a 0.
Portanto, utilizando a formula do M.U.V temos: 0 = Voy * 3 - (10 * 3²)/2
Onde: 0 = Sy ; Voy = velocidade inicial no eixo y ; 3s = tempo que a bola percorre até atingir o chão novamente ; 10 m/s² = aceleração da gravidade.
Sendo assim, temos que Voy = 15 m/s
Agora, vamos utilizar o valor de Voy na seguinte formula: Voy = Vo * senθ
Substituindo os valores, temos: 15 = Vo * sen45º(0,71) = (Aproximadamente) 21 m/s
B) Sabendo que a trajetória completa da bola tem um tempo de 3s, para atingir sua altura máxima, ou seja, metade de sua trajetória, ela vai levar metade dos 3s, portanto, 1,5s
Utilizando a formula do M.U.V, temos: Sy = 15*1,5 - (10*1,5²)/2
Onde: 15 m/s = Voy; 1,5s = tempo até o ponto máximo da trajetória; 10 m/s² = aceleração da gravidade
Portanto, temos que Sy = 11,25 m
C) Agora, precisamos descobrir o Vox para achar a distância horizontal percorrida. Então, utilizando a formula: Vox = Vo * cosθ, temos:
Vox = 21 * cos45º(0,71) = (Aproximadamente) 15 m/s
Utilizando esse valor na formula do M.U, temos: Sx = 15 * 3
Onde: 15 m/s = Vox; 3s = tempo total da trajetória
Sendo assim, temos que Sx = 45 m