Question

Para o circuito demonstrado abaixo, desenhe o circuito equivalente de Thévenin para a parte do circuito externo ao resistor de carga RL

Answer 1

O equivalente Thevenin tem por objetivo principal simplificar um circuito facilitando futuras investigações em um determinado ponto desse circuito.

Neste equivalente, o circuito é simplificado como uma fonte de Tensão (Vth) em série com uma resistência (Rth) como pode ser visto na figura anexada à resolução.

Para determinar o equivalente, vamos calcular a diferença de potencial em circuito aberto (Vth) entre os pontos de observação do circuito e, nesta resolução*, também a corrente de curto-circuito (Isc) entre estes pontos.

A resistência Rth é, então, calculada pelo quociente entre Vth e Isc.

*Há métodos alternativos que poderiam ser aplicados neste circuito que dispensariam uma ou ambas medições.

No circuito apresentado, o resistor RL deverá ser "retirado" do circuito, pois estaremos determinando o equivalente do circuito externo a ele.

Como mostra a 2ª figura (anexo), a diferença de potencial em circuito aberto (Vth) é dado pela diferença entre as tensões nos nós A e B e, como é mostrado no desenho, o nó B é a massa do circuito, que consideraremos 0V.

Perceba que, como o circuito está aberto entre os pontos A e B, não haverá passagem de corrente nesse ramo e, dessa forma, podemos afirmar que a tensão no nó A é igual a tensão no nó C.

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes nos nós C e D.

Nó C:

$\sf\dfrac{V_C-V_A}{1200}~+~\dfrac{V_C-6}{6800}~+~\dfrac{V_C-V_D}{3300}~=~0\\\\\\\dfrac{0}{1200}~+~\dfrac{V_C-6}{6800}~+~\dfrac{V_C-V_D}{3300}~=~0\\\\\\\dfrac{33V_C~-~198~+~68V_C~-~68V_D}{224400}~=~0\\\\\\\boxed{\sf 101V_C~-~68V_D~=~198}~~\rightarrow~Equacao~N\acute{o}~C$

Nó D:

$\sf \dfrac{V_D-V_C}{3300}~+~\dfrac{V_D-22}{2200}~+~\dfrac{V_D-(-12)}{5600}~=~0\\\\\\\dfrac{V_D-V_C}{3300}~+~\dfrac{V_D-22}{2200}~+~\dfrac{V_D+12}{5600}~=~0\\\\\\\dfrac{56V_D~-~56V_C~+~84V_D~-~1848~+~33V_D~+~396}{184800}~=~0\\\\\\173V_D~-~56V_C~-~1452~=~0\\\\\\\boxed{\sf 173V_D~-~56V_C~=~1452}\rightarrow~Equacao~N\acute{o}~D$

Temos um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas, resolvendo por qualquer método conhecido (vou omitir os cálculos), chegamos às tensões:

$\boxed{\sf V_C~=~\dfrac{8866}{911}~V~\approx~9,73~V}\\\\\boxed{\sf V_D~=~\dfrac{10516}{911}~V~\approx~11,54~V}$

Com isso, temos que Vth vale:

$\sf V_{Th}~=~V_A~-~V_B\\\\\\V_{Th}~=~V_C~-~V_B\\\\\\V_{Th}~=~\dfrac{8866}{911}~-~0\\\\\\\boxed{\sf V_{Th}~=~\dfrac{8866}{911}~V~\approx~9,73~V}$

Agora, curto circuitando os pontos A e B (3ª figura), ou seja, tensão no nó A será igual a tensão no nó B, vamos calcular a corrente Isc que atravessa o resistor de 1,2kΩ utilizando novamente a Lei de Kirchhoff das Correntes.

Perceba só haverá mudança na equação para o nó C, a equação do nó D permanece inalterada.

Nó C:

$\sf\dfrac{V_C-V_A}{1200}~+~\dfrac{V_C-6}{6800}~+~\dfrac{V_C-V_D}{3300}~=~0\\\\\\\dfrac{V_C-0}{1200}~+~\dfrac{V_C-6}{6800}~+~\dfrac{V_C-V_D}{3300}~=~0\\\\\\\dfrac{187V_C~+~33V_C~-~198~+~68V_C~-~68V_D}{224400}~=~0\\\\\\\boxed{\sf 288V_C~-~68V_D~=~198}~~\rightarrow~Equacao~N\acute{o}~C$

Novamente, temos um sistema de equações com duas equações e duas incógnitas, lembrando que a 2ª equação é a equação do nó D vista anteriormente. Resolvendo este sistema, chegamos às tensões:

$\boxed{\sf V_C~=~\dfrac{66495}{23008}~V~\approx~2,89~V}\\\\\boxed{\sf V_D~=~\dfrac{26829}{2876}~V~\approx~9,33~V}$

Com isso, temos:

$\sf I_{sc}~=~\dfrac{V_C-V_A}{1200}\\\\\\ I_{sc}~=~\dfrac{\dfrac{66495}{23008}-0}{1200}\\\\\\\boxed{\sf I_{sc}~\approx~0,002408~A~=~2,408~mA}$

Por fim, vamos determinar o valor da resistência Rth:

$\sf R_{Th}~=~\dfrac{V_{Th}}{I_{sc}}\\\\\\R_{Th}~=~\dfrac{\dfrac{8866}{911}}{\dfrac{66495}{27609600}}\\\\\\\boxed{\sf R_{Th}~\approx~4041~\Omega}$

Assim, o equivalente de Thevenin ficará como mostrado na última figura anexada.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$