Question

Alguém poderia me ajudar nesta questão, por favor?

Answer 1

Olá.

Para fazer as contas com medidas inversamente proporcionais iremos usar o inverso da medida.

Inverso de um número está relacionado à operação de multiplicação, portanto faremos divisão. Para isso, o numerador será sempre a unidade (1) e o denominador o número dado.

Ex.: o inverso do número x é 1/x.

Cuidado para não confundir com oposto. Oposto (ou simétrico) de um número está relacionado à operação de adição, portanto usaremos apenas a troca de sinais, de positivo para negativo, ou de negativo para positivo.

Ex.: o oposto do número x é -x.

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Obs:

O nome correto do inverso é inverso multiplicativo, ou recíproco.

Um número multiplicado por seu inverso multiplicativo sempre dará 1.

$x*\frac{1}{x}=1$

$5*\frac{1}{5}=1$

O nome correto do oposto é inverso aditivo.

Um número adicionado a seu inverso aditivo sempre dará 0.

$x+(-x)=0$

$3+(-3)=0$  

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 Voltando: o que sabemos?

ж  São 30 músicas.

ж  Temos vários votos para cada estilo de música.

ж  As 30 músicas serão divididas de forma inversamente proporcional aos votos.

ж  Os votos são: pop→ 21, sertanejo→ 6, pagode→ 14,  eletrônica→ 14.

Portanto, em vez de  $21, 6, 14, 14$ ,  teremos seus inversos proporcionais: $\frac{1}{21} ,\frac{1}{6} ,\frac{1}{14} ,\frac{1}{14}$ ,  somados para dar 30 músicas no total. Mas como esses números devem ser uma proporção de algo, e esse algo é a quantidade de músicas, eles devem estar ligados entre si por uma medida única, que chamaremos de x.

Então esses números estarão multiplicados por x (lá em cima dissemos que o inverso de um número está relacionado à operação de multiplicação), e teremos:  $\frac{1}{21}*x ,\frac{1}{6}*x ,\frac{1}{14}*x ,\frac{1}{14}*x$ , que é o mesmo que  $\frac{x}{21} ,\frac{x}{6} ,\frac{x}{14} ,\frac{x}{14}$ ,  e isso somado tem que dar 30 músicas, que é o total de músicas votadas.

Montando a equação:

$\frac{x}{21} +\frac{x}{6} +\frac{x}{14} +\frac{x}{14}=30$

O mmc de 21, 6 e 14 é 42, ou se preferir deixar o mmc fatorado para facilitar as contas, o mmc de 21, 6 e 14 é a união (sem repetir) dos fatores que compõem 21, 6 e 14. Ou seja,

21 = 3*7

6 = 2*3

14 = 2*7

MMC(6, 14, 21) = 2*3*7

$\frac{x}{21} +\frac{x}{6} +\frac{x}{14} +\frac{x}{14}=30$

$\frac{2x+7x+3x+3x}{2*3*7} =30$

$\frac{15x}{42} =30$

$15x=30*42$

$x=\frac{30*42}{15}$

$x=\frac{30}{15} *42$

$x=2*42$

$x=84$

Pronto, nosso fator de proporção x vale 84.

Agora podemos voltar nas frações proporcionais, substituir o fator de proporção e ver quantas músicas do total de 30 elas representam:

Pop →   $\frac{x}{21} =\frac{84}{21} =4$

Sertanejo →   $\frac{x}{6} =\frac{84}{6} =14$

Pagode →  $\frac{x}{14} =\frac{84}{14} =6$

Eletrônica →   $\frac{x}{14} =\frac{84}{14} =6$

Isso! Pois se $\frac{x}{21} +\frac{x}{6} +\frac{x}{14} +\frac{x}{14}=30$  , então $\frac{84}{21} +\frac{84}{6} +\frac{84}{14} +\frac{84}{14}=30$, ou seja, $4+14+6+6=30$ !  

Certinho!

Agora saberemos responder.

Qual o estilo musical terá menos músicas? Pop, claro, com 4 músicas apenas. Letra A.

Joia.

Bons estudos para você. Estude bastante. ^^)