Question

MATEMATICA

Calcule a área total de um paralelepipedo reto retangulo, sabendo que a área do retangulo ADFG é igual a 187 cm2

Com resoluçao por favor

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria espacial e plana.

Devemos calcular a área total do paralelepípedo $ABCDEFGH$, dados que a área do retângulo $ADFG$ é igual a $187~cm^2$.

Sabemos também que as medidas das arestas da base deste paralelepípedo são $l=15~cm$ e $w=8~cm$.

Primeiro, determinamos a medida da base do retângulo em verde, utilizando o Teorema de Pitágoras: observe que a base do retângulo é o segmento $\overline{AG}$, que é também a diagonal da base do paralelepípedo.

${\overline{AG}}^2=15^2+8^2$

Calcule as potências e some os termos

${\overline{AG}}^2=225+64\\\\\\ {\overline{AG}}^2=289$

Calcule a raiz quadrada em ambos os lados da igualdade, assumindo a solução positiva

$\overline{AG}=\sqrt{289}\\\\\\ \overline{AG}=17~cm$

Então, veja que a altura do retângulo em verde é também a altura do paralelepípedo. Chamando esta altura de $h$, utilizamos a fórmula da área de um retângulo: $A = b\cdot h$

$187=17\cdot h$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $17$

$h=11~cm$

Por fim, calculamos a área total do paralelepípedo utilizando a fórmula: $A_{total}=2\cdot(l\cdot w + l\cdot h+w\cdot h)$

$A_{total}=2\cdot(15\cdot 8+15\cdot11+8\cdot11)$

Multiplique e some os valores

$A_{total}=2\cdot(120+165+88)\\\\\\ A_{total}=2\cdot373\\\\\\ A_{total}= 746~cm^2~~\checkmark$

Esta é a área total deste paralelepípedo.

Answer 2

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm c\acute alculo~da~diagonal~da~face:}\\\sf f^2=15^2+8^2\\\sf f^2=225+64\\\sf f^2=289\\\sf f=\sqrt{289}\\\sf f=17~cm\\\underline{\rm c\acute alculo~da~altura~do~prisma:}\\\sf A_{ADFG}=f\cdot h\\\sf187=17\cdot h\\\sf h=\dfrac{187}{17}\\\sf h=11~cm\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm c\acute alculo~da~\acute area~total:}\\\sf A_{total} =2\cdot(15\cdot8+8\cdot11+15\cdot11)\\\sf A_{total} =2\cdot(120+88+165)\\\sf A_{total}=2\cdot373\\\sf A_{total}=746~cm^2 \end{array}}$