Question

Como faz a equação exponencial (9^x+1)^x-1=3^x^2+x+4

Answer 1

Se a equação for essa: $(9^{x+1})^{x-1}=3^{x^2+x+4}$
Então temos:

$(9^{x+1})^{x-1}=3^{x^2+x+4}\\ (3^2)^{(x+1).(x-1)}=3^{x^2+x+4}\\ 2{(x+1).(x-1)}={x^2+x+4}\\ 2.(x^2-1)={x^2+x+4}\\ 2x^2-2={x^2+x+4}\\ 2x^2-2-x^2-x-4=0\\ x^2-x-6=0\\ D=b^2-4.a.c = (-1)^2-4.1.(-6)=1+24=25\\ x_1=\frac{-b+ \sqrt{D} }{2.a}\\ x_1=\frac{-(-1)+ \sqrt{25} }{2.1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\ x_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2.a}\\ x_2=\frac{-(-1)- \sqrt{25} }{2.1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$