Alice e Bernardo trafegam, separadamente, em uma estrada de mão dupla retilínea e horizontal cujo limite de velocidade é 60 km/h. Alice está no quilômetro 50, trafegando no sentido em que a indicação de quilometragem da estrada aumenta. Sabe-se que Bernardo, por outro lado está no quilômetro 200, trafegando no sentido em que a indicação da quilometragem da estrada diminui.
Considerando que ambos trafeguem no limite de velocidade da rodovia em movimento retilíneo e uniforme, determine:
a) as funções horárias dos espaços de Alice e Bernardo, respectivamente, sA(t) e sB(t), em função do tempo t (com o espaço em quilômetros e o tempo em horas);
b) em qual quilômetro da rodovia eles se encontrarão;
Respostas
Alice e Bernardo têm como funções horárias sA = 50 + 60t e
sB = 200 - 60t, respectivamente. e o quilômetro em que se encontram é
no Km 125.
O problema refere-se ao movimento retilíneo uniforme (MRU). cuja
função horária é dada por s = so + vt.
Esquematizando a questão temos:
Km0____Km50→_________________________←Km200___→ +
Alice Bernardo
a) Obtendo as funções horárias:
Alice:
sa = so + vt
sa = 50 + 60t
Bernardo:
sb = so + vt
sb = 200 - 60t
b) Obtendo o Km de encontro:
sA(t) = sB(t)
50 + 60t = 200 - 60t
60t + 60t = 200 - 50
120t = 150
t = 150/120
t = 1,25h
Substituindo o tempo t = 1,25h em uma das funções temos:
sA(t) = 50 + 60t
sA(t) = 50 + 60.1,25
sA(t) = 50 + 75
sA(t) = 125 que é o Km de encontro
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