Question

determinar o centro e o raio da circunferência de equação x² + y² - 6x + 4y - 3 = 0

Answer 1

Uma forma simples de fazer isso é convertendo a equação da circunferência para a equação reduzida (a equação apresentada é a equação geral), pois na equação reduzida as coordenadas do centro e o raio aparecem.

$\text{Forma reduzida: } (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\\\\-2x_0=-6\\x_0 = 3\\\\-2y_0=4\\y_0=-2\\\\x_0^2+y_0^2-r^2=-3\\3^2+(-2)^2-r^2=-3\\9+4-r^2=-3\\-r^2=-3-9-4\\-r^2=-16\\r^2=16\\\\\text{Com isso, temos } (x-3)^2+(y+2)^2=16\\C = (3, -2)\\r = \sqrt{16}=4$