Question

3 sobre raiz de 6 menos raiz de 3

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{6} +\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

3 sobre raiz de 6 menos raiz de 3

Resolução:

Esta é a interpretação que dou ao seu enunciado:

$\frac{3}{\sqrt{6} -\sqrt{3} }$     ao dizer "raiz de " eu traduzi para " raiz quadrada de "

O que se pode aqui fazer é a racionalização do de denominador.

Isto é torná-lo um número inteiro.

Observação 1 → Racionalização de denominadores

Quando temos uma adição algébrica de radicais no denominador de uma

fração, para racionalizar o denominador, multiplicamos pelo conjugado do

denominador, quer o numerador quer o denominador.

Observação 2 → Conjugado de uma adição algébrica de radicais

Exemplo :  $\sqrt{6}-\sqrt{3} tem / como /conjugado-> \sqrt{6}+\sqrt{3}$

Basta apenas trocar o sinal da segunda parcela

$\frac{3}{\sqrt{6} -\sqrt{3} }= \frac{3*(\sqrt{6} +\sqrt{3} )}{(\sqrt{6} -\sqrt{3} )*(\sqrt{6} +\sqrt{3 )} }$

Observação 3 →  Diferença de dois quadrados ← Produto notável

Quando temos a² - b² , desenvolvemos este produto notável em

a² - b² = (  a + b ) * ( a - bI

Mas

Se tivermos " ao contrário" ( a + b ) * ( a - b ) = a² - b²

---------------------------------

Cálculos auxiliares:

É este o caso que temos no denominador

$(\sqrt{6} -\sqrt{3}) * (\sqrt{6} +\sqrt{3)} = (\sqrt{6}) ^{2} -(\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3$

Fim de cálculos auxiliares

-------------------------------

Continuando:

$\frac{3*(\sqrt{6} +\sqrt{3} )}{(\sqrt{6} -\sqrt{3} )*(\sqrt{6} +\sqrt{3 )} }=\frac{3(\sqrt{6} +\sqrt{3} )}{3} =\sqrt{6} +\sqrt{3}$

O 3 do numerador cancelou com o 3 do denominador, porque além de

estarem a dividir, só existem operações de multiplicar no numerador e

denominador.

Observação final → Quem é quem num radical

Num radical , por exemplo $\sqrt[3]{11^{2} }$ ,   temos a seguintes partes:

→  " 3 " é o índice do radical

→  " √ " é  o símbolo de radical

→  " 11² " é o radicando

→  " 2 " é o expoente do radicando

Bom estudo.