As retas r e s são definidas pelas equações r: x – 2y + 1 = 0 e s: x + y - 7 = 0, calcule a área do triângulo
formado pelas retas r e s com o eixo x.
Respostas
Olá, bom dia.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.
Sejam as retas e . Buscamos a área do triângulo formado pela intersecção das retas e e o eixo .
Primeiro, encontramos as equações reduzidas das retas:
Multiplique ambos os lados da equação por um fator
Some em ambos os lados da igualdade
Divida ambos os lados da equação por um fator
Substituindo este resultado em qualquer uma das equações, temos:
Dessa forma, o ponto de intersecção das retas e tem coordenadas .
Agora, calculamos os pontos de intersecção das retas com o eixo, fazendo
Para a reta :
Para a reta
Então, os pontos de intersecção das retas e com o eixo das abscissas são, respectivamente, e .
A área deste triângulo pode ser calculada utilizando determinantes: seja o triângulo no plano cartesiano formado pelos vértices de coordenadas e . Sua área pode ser calculada pela fórmula: .
Assim, teremos:
Para calcular este determinante de ordem , utilizamos a Regra de Sarrus: consiste em replicar as duas primeiras colunas à direita da matriz e calcular a diferença da soma dos produtos dos elementos das diagonais principais a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.
Replicando as colunas, temos:
Aplique a Regra de Sarrus:
Multiplique e some os valores
Calcule o módulo do número positivo e multiplique os termos
Esta é a área da região triangular que buscávamos.