Question

Sabe-se que a= raiz quadrada de 243 - raiz quadrada de 162 e b =raiz quadrada de 300 - raiz quadrada de 50. Qual é o valor de a+b ​ ME AJUDA PFVR GENTE É PRA AGORA

Answer 1

Resposta:

$19\sqrt{3} -14\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Sabe-se que a= raiz quadrada de 243 - raiz quadrada de 162 e b =raiz quadrada de 300 - raiz quadrada de 50.

Qual é o valor de a+b

Resolução:

Dados :

$a = \sqrt{243} -\sqrt{162}$

decompor em fatores primos

$243 = 9 * 9 * 3 = 81 * 3 = 243$

$162= 9 * 9 * 2$

$\sqrt{243} =\sqrt{9*9*3} =\sqrt{9} *\sqrt{9} *\sqrt{3} =3*3*\sqrt{3} =9\sqrt{3}$

$\sqrt{162} =\sqrt{9*9*2} = \sqrt{9} *\sqrt{9} *\sqrt{2} =3*3*\sqrt{2} =9\sqrt{2}$

$b=\sqrt{300} -\sqrt{50}$

$300=100*3$

$50=25*2$

$\sqrt{300} =\sqrt{100*3} =\sqrt{100} *\sqrt{3}=10\sqrt{3}$

$\sqrt{50}=\sqrt{25*2} =\sqrt{25} *\sqrt{2}=5\sqrt{2}$

Pedido: a + b = ?

$9\sqrt{3} -9\sqrt{2} + 10\sqrt{3} -5\sqrt{2} = (9 + 10)\sqrt{3} + ( - 9-5)\sqrt{2} =19\sqrt{3} -14\sqrt{2}$

Bom estudo.