Question

queria saber sobre a questão 7

Answer 1

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^{2}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{3^{2}-x^{2}}{x-3}$

Temos uma diferença de quadrados no numerador, e sabemos que a diferença de quadrado é resultado de um produto notável: O produto da soma pela diferença de dois termos

$\boxed{\boxed{a^{2}-b^{2}=(a+b)\cdot(a-b)}}$

Usando isso:

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^{2}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{(3+x)\cdot(3-x)}{x-3}\\\\\\\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^{2}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{(x+3)\cdot(-1)\cdot(x-3)}{x-3}$

Como o limite estuda o comportamento da função para x arbitrariamente de 3, mas x diferente de 3, podemos cancelar (x - 3) (já que x é diferente de 3):

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^{2}}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{-(x+3)}{1}$

Essa função é contínua em x = 3, então podemos substituir:

$\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^{2}}{x-3}=-(3+3)\\\\\\\boxed{\boxed{\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{9-x^{2}}{x-3}=-6}}$