Question

01. Transforme em produto ou quociente de potências. a)(3 ∙ 5) 2 = d)(12 ÷ 4) 6 = b)(2 ∙ 5 ∙ 7) 3 = e)(5 ÷ 3) 2 = c) ( 3 4 ∙ 5 6 ) 3 = f)(3 2 ∙ 7 3 ) 2 =

Answer 1

As propriedades da potenciação de quocientes e produtos, são:

$(a*b)^c=a^c*b^c\\(\frac{a}{b})^c= \frac{a^c}{b^c}\\(a^c*b^d)^e = a^{c*e}*b^{d*e}$

Portanto, utilizando tais propriedades, teremos:

a) $(3*5)^2 = (3^2*5^2)=(9*25)=225$

b) $(2*5*7)^3=2^3*5^3*7^3 = 8*125*343=343000$

c)$(3^4*5^6)^3=3^{4*3}*5^{6*3} = 3^{12}*5^{18}$

d)$(\frac{12}{4})^6 = \frac{12^6}{4^6} =\frac{(3*4)^6}{4^6}= \frac{3^6*4^6}{4^6} = 3^6 = 729$

e)$(\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2}=\frac{25}{9}$

f)$(3^2*7^3)^2 = (3^{2*2}*7^{3*2}) = 3^4*7^6$

É importante que se tenha o domínio de todas propriedades da potenciação, pois como  mostrado acima, elas podem ajudar a simplificar problemas mais complexos, reduzindo-os a problemas mais simples, que podem ser mais facilmente resolvidos.

Veja mais sobre propriedades da potenciação:

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