Question

34 Mateus está fazendo um trabalho de geometria e precisa construir uma letra representando um determinado polígono regular com suas características mais importantes. Sem letra, ele decide usar bengala colorida para desfazer as laterais da figura e pedaços de barbo ligando os vértices opostos para representar todas as 35 diagonais. Para cada diagonal, você usará um único pedaço de farpa, de forma que, para acertar, foi necessário cortar 20 pedaços. Consultando seu livro de Matemática, Mateus verificou que havia cortado a quantidade exata de farpas necessária, visto que o número de diagnósticos de a n. (n - 3) polígono convexo de n lados dado pela expressão de 36 O número de lados do polígono que Mateus precisa representar é igual a A. 5. 37 B. 8. C. 16. 38 D. 20. E. 170 . 39 40 41 ...​

Answer 1

Resposta:

Alternativa b)

Explicação passo-a-passo:

Substituindo d=20 em d=n(n-3)/2

20=n(n-3)/2

n²-3n=40

n²-3n-40=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~n^{2}-3n-40=0~~e~comparando~com~(a)n^{2}+(b)n+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-3~e~c=-40\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-3)^{2}-4(1)(-40)=9-(-160)=169\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\n^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)-\sqrt{169}}{2(1)}=\frac{3-13}{2}=\frac{-10}{2}=-5\\\\n^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-3)+\sqrt{169}}{2(1)}=\frac{3+13}{2}=\frac{16}{2}=8\\\\S=\{-5,~8\}$

Descartar a solução n'= -5 porque não existe lado de polígono negativo.

n=n''=8