Question

Calcule o valor de S = 1+ 1/5 + 1/25+...

Answer 1

Os termos da soma são os termos de uma P.G.
P.G.($1,\frac{1}{5},\frac{1}{25},...$)
Nessa P.G. temos:
$a_1=1\\ q=\frac{1}{5}$ 

A fórmula para soma dos termos da P.G. infinita é: $S_n=\frac{a_1}{1-q}$
Então:
$S=\frac{1}{1-\frac{1}{5}}\\ S=\frac{1}{\frac{5-1}{5}}\\ S=\frac{1}{\frac{4}{5}}\\ S=1.\frac{5}{4}=\frac{5}{4}$