Question

Determine a soma dos ângulos internos de um octógono regular e a medida de cada ângulo interno.

Answer 1

Resposta:

a soma dos ângulos internos de um octógono regular é 1080 e a medida do ângulo interno de um octógono regular é 135

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf S_i = soma \,dos\, \hat{a}ngulos \, internos=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 8\end{cases}\end{gathered}$

Calculando a soma dos ângulos internos de um octógono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = (8 -2) \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = 6 \cdot180 {}^{ \circ} \end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf S_i = 1080 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, a soma dos ângulos internos de um octógono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{\bf 1080 {}^{ \circ} }} \end{gathered} }$

$= = = = = = = = = ======$

O valor de cada ângulo interno de um polígono é dada pela fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf a_i = ângulo \,interno=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 8\end{cases}\end{gathered}$

Calculando o valor do ângulo interno de um octógono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(8 - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{8} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{6 \cdot180 {}^{ \circ} }{8} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{1080 {}^{ \circ} }{8} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf a_i = 135 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, o valor de cada ângulo interno de um octógono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{ \bf{135{}^{ \circ} }}}\end{gathered} }$