Question

Um novo fármaco está sendo testado por um grupo de pesquisa. Os testes trazem evidências de que a concentração dessa substância química no fluxo sanguíneo em t horas, após administração intramuscular, pode ser modelada pela função:
$F(t)=(45t)/(16+t^3)$
Desenvolva a resolução do problema para determinar em que instante t (horas) o fármaco apresentará a máxima concentração no fluxo sanguíneo.

Answer 1

Resposta: O fármaco terá a máxima concentração de 15/4 no instante t=2

Explicação passo-a-passo:

A primeira coisa a se fazer é usar as regras de derivação para derivar f(t)=45t/(16+x^3)

Usando a regra do quociente obtemos que [F(t)/G(t)]' = [F'(t).G(t)-F(t).G'(t)] / [G(t)]^2

Onde F(t) é a parte de cima da fração e o G(t) é a parte de baixa da fração.

Aplicando a regra a F(t) temos:

F(t)=45t e G(t)=16+t^3

[F(t)/G(t)]'= [45. (16+t^3) - 45t . 3t^2] / (16+t^3)^2

Simplificando temos que:

F(t)' = [720 - 90t^3] / (16+t^3)^2

Igualaa zero:

[720 - 90t^3] / (16+t^3)^2 = 0 (passa o denominador multiplicando)

720 - 90t^3 = (16+t^3)^2 . 0

720 - 90t^3 = 0

90t^3 = 720

t^3 = 720/90

t^3 = 8

t = 2

Agora substitui o valor encontrado na função F(t)

F(2) = 45 . 2 / 16 + 2^3

F(2) = 90/24

F(2) = 15/4

Espero ter auxiliado.