Question

num triângulo retângulo, sabe que Sen a =5/13 , a é um ângulo agudo e que a hipotenusa mede 39 cm . calcule o perímetro do triangulo

Answer 1

O seno de um ângulo agudo (α) de um triângulo retângulo é igual a:
sen α = cateto oposto /hipotenusa
Então, a relação que existe entre o cateto oposto é a hipotenusa deste triângulo é 5/13. Assim, se a hipotenusa mede 39 cm, obtemos o valor do cateto oposto igualando a proporção:
5/13 = x/39
Multiplicando os meios pelos extremos, ficamos com:
13x = 5 × 39
x = 195/13
x = 15, valor do cateto oposto ao ângulo α

Para obtermos o perímetro do triângulo, precisamos agora obter o valor do cateto adjacente ao ângulo α. Então, primeiro vamos obter o valor de α:
sen α = 5/13
sen α =  0,3846
α = 22,62º

Agora, para obtermos o valor do cateto adjacente a este ângulo, podemos usar uma função trigonométrica que relacione o cateto adjacente com o cateto oposto (tangente) ou com a hipotenusa (cosseno).
Usando a tangente:
tg α = cateto oposto ÷ cateto adjacente
cateto adjacente = cateto oposto ÷ tg α
cateto adjacente = 15 ÷ tg 22,62º
cateto adjacente = 15 ÷ 0,416669
cateto adjacente = 35,9999 ---> 36 cm

Usando o cosseno:
cos α = cateto adjacente ÷ hipotenusa
cateto adjacente = cos α × hipotenusa
cateto adjacente = cos 22,62º × 39
cateto adjacente = 0,923 × 39
cateto adjacente = 35,999 ---> 36 cm

Conhecidos os três lados, basta somá-los para obter o perímetro (p):
p = 15 + 39 + 36
p = 90 cm

R.: O perímetro do triângulo é igual a 90 cm

Obs.: Se quiser conferir os valores obtidos, aplique o Teorema de Pitágoras:
39² = 15² + 36²
1.521 = 225 + 1.296
1.521 = 1.521