Question

determine a área lateral de um cilindro circular reto circunscrito em um prisma quadrangular regular de aresta da base 6cm e altura de 5cm. ​

Answer 1

Resposta:

94,2cm

Explicação passo-a-passo:

O prisma quadrangular regular tem aresta da base de 6cm e altura de 5cm. Se o cilindro circular reto está circunscrito no prisma, significa que as medidas do diâmetro e da altura do cilindro são iguais às medidas da aresta e da altura do prisma, respectivamente. Assim, o diâmetro da base do cilindro  mede 6cm e a altura do cilindro mede 5cm. Como o diâmetro é 2 vezes o raio, significa que o raio do cilindro vale  6/2, isto é, 3cm. Com a medida do raio, podemos utilizar a fórmula do comprimento da circunferência para encontrar a medida da circunferência da base do cilindro, que é dada por:

$C = 2.\pi .r \\ C = 2.\pi .3 \\ C = 6\pi cm$

Logo, a área lateral de um cilindro circular reto é igual ao produto da medida de sua circunferência pela sua altura, isto é,

$A_{l} = C . h \\ A_{l} = 6\pi .5 \\ A_{l} = 30\pi cm$

Logo, a área lateral desse cilindro é igual $30\pi cm$.

Se substituirmos $\pi$ por 3,14, temos que a área lateral do cilindro é igual a $30.3,14cm = 94,2cm$.

Bons estudos!