Question

Em um treinamento para corrida, Vlassios deve correr durante sete dias. A cada dia ele deve percorrer uma distância igual ao dobro do dia anterior. Vlassios começou o treinamento segunda-feira, correndo 200 metros. Quantos metros ele correrá em sete dias?

Answer 1

Resposta:

Olá, tudo bem?

Ele correrá, durante os 7 dias, 25 400 metros.

Explicação passo-a-passo:

Perceba que se trata de uma PG, cujo primeiro elemento é igual a 200 e a razão é igual a 2, pois cada dia ele percorre uma distância 2 vezes maior. Sendo assim, vamos substituir os dados na fórmula da PG para obtermos o sétimo termo, isto é, a distância que ele correrá no 7° dia.

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1} \\ a_{7} = 200 . 2^{(7-1)} \\ a_{7} = 200 . 2^{6} \\ a_{7} = 200 . 64 \\ a_{7} = 12 800$

Logo, no 7° dia, ele correrá 12 800 metros. Sendo assim, podemos utilizar a fórmula da soma de termos de uma PG finita, que é dada por:

$S_{n} = \frac{a_{1}.(q^{n} -1)}{q - 1} \\ S_{7} = \frac{200.(2^{7} -1)}{2 - 1} \\ S_{7} = \frac{200.(128 -1)}{1} \\ S_{7} = {200.(127)} \\ S_{7} = 25400$

Portanto, ele correrá, durante os 7 dias, 25 400 metros.

Bons estudos!