Question

Pedro deseja escolher um número inteiro X de maneira que a fração 36/x-7 também resulte em um número inteiro. Assim, a soma de todos os possíveis valores X que Pedro poderá escolher é igual a:

a) 126
b) 63
c) 0
d) 91
e) 154​

Answer 1

Resposta:

126

Explicação passo-a-passo:

Ok, esta questão é um pouco trabalhosa, mas vamos lá.

Primeiro, temos que achar todos os divisores inteiros do número 36.

São eles: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Quando ele fala em números inteiros, ele quer dizer todos os divisores positivos quanto os negativos (que é o número simétrico dos divisores naturais de 36).

Então temos, para os divisores positivos:

x-7 = 36

x-7 = 18

x-7 = 12

x-7 = 9

x-7 = 6

x-7 = 4

x-7 = 3

x-7 = 2

x-7 = 1

Fazendo todas as contas e achando todos os x, temos que que a soma de todos os x são 154.

Agora, temos os divisores negativos:

x-7 = -36 = -29

x-7 = -18 = -11

x-7 = -12 = -5

x-7 = -9 = -2

x-7 = -6 = 1

x-7 = -4 = 3

x-7 = -3 = 4

x-7 = -2 = 5

x-7 = -1 = 6

Somando esses números, temos o resultado -28.

Agora é simples. 154 + (-28) = 126