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Bom ... quando Sócrates é julgado e morto (em 399 a.C) aprofunda-se em Platão a descrença nos rumos políticos da democracia ateniense (essa crítica à democracia ateniense foi uma de suas preocupações centrais durante a sua vida). Depois que seu mestre morreu , Platão resolve viajar ... então ele vai à Magna Grécia (que hoje seria o sul da Itália) onde conhece Arquitas de Tarento , que era um sábio- governante que inspira em Platão um modelo de governante para a solução dos problemas políticos. Ainda nessa viagem, Platão vai a Siracusa (cidade-Estado localizada na Sicília) onde conhece e torna-se amigo de Dion, cunhado de Dionísio, tirano da cidade. É nessa cidade que Platão tenta aplicar suas idéias sobre política , mas nada consegue. Ainda durante essa viagem, Platão vai ao Egito, mas o que aconteceu durante essa jornada é praticamente desconhecido. É nessa época que Platão escreve seus primeiros diálogos e provavelmente, começa a escrever República , uma de suas maiores obras. Sem falar que os Diálogos dessa fase são considerados "socráticos", como a Apologia de Sócrates e Eutífron.
Espero ter ajudado :)