Question

A divisão do polinômio A(x) = x³ - 4x² + 4x + 2 por B(x) = (x - 1)² tem o quociente e resto, respectivamente...

A) x+4 e x-2

B)x-2 e -x+4

C) x-2 e x+4

D)-x+4 e x-2

E) x-6 e -9x +2

PS: deixem a formula pois estou estudando pra uma prova e vou precisar dela, 60 pts pra quem ajudar :D

Answer 1

Boa noite Clev!

Solução!


$A(x)= x^{3} +4 x^{2} +4x+2 \\\\ B(x)= (x-1)^{2} \\\\\ Q(x)=? \\\\\ R(x)=?$

Vamos desenvolver B(x)

$B(x)= (x-1)^{2}=( x^{2} -x-x+1)=x^{2} -2x+1$


Vamos agora usar o método da chave para encontramos o quociente e o resto do polinômio.

$~~x^{3} -4 x^{2} +4x+2 \underline{ |x^{2} -2x+1}\\\ \underline{- x^{3}+2 x^{2} -x}~~~~~~~~~~x-2 \\\ ~~~~0-~2 x^{2} +3x+2 \\\ \underline{~~~~~~~~~2 x^{2} -4x+2} \\\~~~~~~~~~~0~~~~-x+4$


$Q(x)=x-4 \\\\ R(x)=-x+4$


Resposta:Alternativa B

Boa noite!
Bons estudos!

Answer 2

Primeiramente vamos desenvolver o polinômio B(x).

B(x) = (x - 1)²
B(x) = (x - 1)(x - 1)
B(x) = x² - 2x + 1

Agora aplicaremos o método da Chave para desvendarmos o quociente e o resto da divisão de A(x) por B(x).

 x³  - 4x² + 4x + 2   |   x²  - 2x + 1
-x³ + 2x² -   x              x   - 2
      - 2x² + 3x + 2
        2x²  - 4x + 2
                - x  + 4

Assim, temos que o produto é (x - 2) e o resto é (-x + 4).
Alternativa b).