Question

PROGRESSAO ARITMETICA 20 pts , questao 1 porfavor

Answer 1

$Ola'~~~\mathbb{YEAIN} \\ \\ Temos~que:\begin{cases}fevreiro=a_1 \\ mar\zeta o~~~=a_2 \\ maio~~~~~=a_3 \\ junho~~~~=a_4 \\ julho~~~~~=a_5 \\ agosto~~~~=a_6 \\ setembro=~a_7 \\ otubro~~~~=a_8 \\ novembro=a_9\end{cases}$

$Nos~indica~no~mes~de~ novembro~teve~um~estoque~26500~pe\zeta as, quer~ \\ dizer~que~o~produto~total ~e'~\boxed{S_{10}=26500} , com~essa~condic\~ao~calcu\_ \\ lamos~quanto~produziu ~no~mes~de~novembro~oseja~\boxed{a_{10}},~para~ \\ calcular~usaremos~a~f\acute{o}rmula~\boxed{S_n= \frac{(a_1+a_n).n}{2} } \\ Dados: \\ a_{10}=? \\ n=10 \\ S_{10}=26500 \\ a_1=400\\ \\ Substituindo~dados~na~f\acute{o}rmula~temos: \\ \\ 26500= \frac{(400+a_{10} ).10}{2} ~~--\ \textgreater \ desenvolvendo~temos$

$2650_{X}2=400+a_{10}~~--\ \textgreater \ isolando~{a_{10}$


$a_{10}=5300-400 \\ \\ \boxed{a_{10}=4900}~~--\ \textgreater \ o~que~produziu~em~novembro \\ \\ =================================== \\ Agora~primeiro~devemos~calular~a ~raz\~ao ~(r)~para~o~qual\\ usaremos~a~siguente~f\acute{o}rmula~\boxed{a_n=a_1+(n-1).r} \\ \\ Dados: \\ a_{10}=4900 \\ a_1=400 \\ n=10 \\ r=? \\ \\ Substituindo~dados~na~f\acute{o}rmula~temos:$

$4900=400+(10-1).r~~--\ \textgreater \ desenvolvendo~e~isolando~(r) \\ \\ 4900-400=9r \\ \\ r= \frac{4500}{9} \\ \\\boxed{ r=500 }~~--\ \textgreater \ a~raz\~ao \\ \\ Agora~respondendo~a pergunta, quanto ~produziu~em~setembro: \\ Dados: \\ a_8=?~~--\ \textgreater \ setembro \\ a_1=400 \\ r=500 \\ n=8 \\ \\ Substituindo~dados~na~f\acute{o}rmula~\boxed{a_n=a_1+(n-1).r}$

$a_8=400+(8-1).500 \\ \\ a_8=400+7.(500) \\ \\\boxed{ \boxed{a_8= 3900}}~--\ \textgreater \ as~pe\zeta as~que~produziu~em~setembro \\ \\ \mathbb{ttttttttttttttttttttttttttttttt}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~ter~ajudado!!$