Question

PROGRESSAO ARITMETICA AJUDA URGENTE

Answer 1

Primeiro é preciso saber mais coisas acerca dessas progressões. 

Sabemos que a sequência que intercala as progressões segue a seguinte regra: $An= (b_1, c_1, b_2, c_2,..., b_m, c_m)$, portanto, como temos que $A_n = (-5,64,-2,32,1,...)$, podemos destrinchar os termos iniciais dessa sequência. Teremos que

$B_m= (-5, -2, 1,...) \\ \\ C_m= (64, 32,...)$

O exercício pede a soma dos 20 primeiros termos de An, portanto podemos concluir que serão 10 termos de Bm e 10 termos de Cm.

Agora, precisamos encontrar a soma dos termos de ambas as progressões.

Primeiro encontrando a soma dos 10 primeiros termos da P.A.:

Encontrando o enéssimo termo:
$An= a1+(n-1) \cdot r \\ \\ A_{10}= -5 +(10-1) \cdot 3 \\ \\ A_{10}= -5 + 9 \cdot 3 \\ \\ A_{10}= 22$

Agora, fazendo a soma dos 10 primeiros termos:
$Sn= \frac{(a1+an) \cdot n}{2} \\ \\ Sn= \frac{(-5+22) \cdot 10}{2} \\ \\ Sn= 85$

Agora encontrando a soma dos 10 primeiros termos da P.G (que é infinita, pois -1<q<1).:
$Sn'= \frac{a1}{1-q} \\ \\ Sn'= \frac{64}{1- \frac{1}{2} } \\ \\ Sn'= \frac{64}{ \frac{1}{2} } \\ \\ Sn'= 128$

Portanto, a soma dos termos de An será:
$S_{an}= Sn+Sn' \\ \\ S_{an}= 85+128 \\ \\ \boxed{S_{an}= 213}$