Question

Determine a área do quadrilátero limitado pelos pontos A(-2, 2), B(1, 3), C(1, 1) e D(-1, -2)​

Answer 1

A área do quadrilátero é 17/2 unidades de área.

Podemos colocar os vértices do quadrilátero no plano cartesiano para visualização. Note que podemos criar um retângulo BGEF que envolve o quadrilátero, cuja área é fácil de calcular:

A(BGEF) = 3·5 = 15 u.a.

Agora note que se subtrairmos dessa área as áreas dos triângulos ABG, AED e DFC, ficamos com a área de ABCD.

O triângulo ABG tem base 1 e altura 3, o triângulo AED tem base 1 e altura 4 e o triângulo DFC tem base 2 e altura 3, logo:

A(ABG) = (1·3)/2 = 3/2 u.a.

A(AED) = (1·4)/2 = 2 u.a.

A(DFC) = (2·3)/2 = 3 u.a.

A área do quadrilátero será:

A(ABCD) = A(BGEF) - A(ABG) - A(AED) - A(DFC)

A(ABCD) = 15 - 3/2 - 2 - 3

A(ABCD) = 17/2 u.a.