Seja A,B e C o conjuntos finitos . o numero de elementos de A П B e 30, o numero de elementos de A П C e 20 e o numero de elementos de A П BП C e 15. Entao o numero de elementos de A П (B Ц C) e:? com resolução me ajudem!
a) 35
b) 15
c) 50
d) 45
Respostas
Resposta:
A) = 35
Explicação passo a passo:
Colocar no diagrama de Venn: A união dos 3 que é 15; após isso apenas diminuir o 30-15( interseção dos 3 conjuntos menos a interseção de A e B) e depois diminuir os mesmos 15 de 20(que é a interseção dos 3 conjuntos menos a interseção de A e C) após isso apenas somar as 3 interseções que é 35
Com base nos conjuntos finitos descritos, temos que o número de elementos de A ∩ (B ∪ C) é 35.
Para chegar a essa resposta é preciso entender e utilizar o Diagrama de Venn.
Diagrama de Venn
- O diagrama de Venn ou Venn-Euler, é uma maneira de representar graficamente um conjunto.
- Para isso utilizamos uma linha fechada (círculo) que não possui auto-intersecção e representamos os elementos do conjunto no interior dessa linha.
- A ideia do diagrama é facilitar o entendimento nas operações básicas de conjuntos, como: relação inclusão e pertinência, união e intersecção, diferença e conjunto complementar.
Com base nessas informações, é possível entender como devem ser feitos os diagramas de venn para cada um dos casos. Vide imagem.
Na figura I está representado A ∩ B = 30.
Na figura II está representado A ∩ C = 20.
Na figura III está representado A ∩ B ∩ C = 15.
Na figura IV está representado A ∩ (B ∪ C). Para saber seu valor basta analisar a figura. Analisando, temos que:
A ∩ (B ∪ C) = 15 + (30 - 15) + (20 - 15)
A ∩ (B ∪ C) = 35
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