Question

sendo que o perimetro da figura abaixo igual a 48 cm determine :
a) o valor de x.

b) a expressão algébrica que representa a area.

Answer 1

Foquemos no Primeiro Retângulo, mais especificamente aquele que possui x e 3x como valores de lados. Nomea-lo-ei de "Retangulo 1".
Tentemos primeiramente descobrir a sua área.

Sabemos que a área de um retângulo é dada por: (base . altura), logo:
x . (3x) = área do "Retângulo 1"
3x² cm² = área do "Retângulo 1"

Essa figura também compõe-se por um Retângulo 2 de base medindo 8 e de altura medindo (4 + a medida que corresponde a altura do "retângulo 1", ou seja: x) logo a altura do "retângulo 2" mede (4 + x).
Calculemos a sua área:

base . altura = área do "Retângulo 2"
8 . (4 + x) = área do "Retângulo 2"
32 + 8x cm²=  área do "Retângulo 2"

Área total da figura equivale a:
área do "Retângulo 1" + área do "Retângulo 2" =
3x² cm²    +     32 + 8x cm²   =

Descubramos o valor de x:
Sabemos que:
O perímetro (soma de todos os lados da figura) vale 48 cm.
Logo temos que:
x + 3x + 4 + 8 + (x + 4) + 8 + 3x  = 48 
x + 3x + x + 3x + 4 + 8 + 4 +8 = 48 
8x + 24 = 48
8x = 48 - 24
8x = 24
x = 24/8 
x = 3 cm

a) 
O valor de x é 3 cm.

Retornemos a área da figura, substituindo "x" por "3":

área do "Retângulo 1" + área do "Retângulo 2" =
3x² cm²    +     32 + 8x cm²   =
3.(3)² cm² + 32 + 8.(3) cm² =
3.9 cm² + 32 + 24 cm² =
27 cm² + 56 cm² = 
83 cm²

b)
A área da figura vale 83 cm².